1.18. Частотный анализ реактивных схем
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ
Полное и реактивное сопротивление
Подразделы: 1.18 1.18a 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24
Для начала рассмотрим конденсатор, на который подается синусоидальное напряжение источника питания (рис. 1.47). Ток в схеме определяется следующим образом:
I(t) = C(dU/dt) = Cω (U0 cosωt).
Из этого уравнения следует, что ток имеет амплитуду I и опережает входное напряжение по фазе на 90°. Если не принимать во внимание соотношение фаз, то
I = U/(1/ωC).
Рис. 1.47.
(Напомним, что ω = 2πf.) Конденсатор ведет себя как резистор, сопротивление которого зависит от частоты и определяется выражением R = 1/ωС, и, кроме того, ток, протекающий через конденсатор, сдвинут по фазе на 90° относительно напряжения (рис. 1.48).
Например, через конденсатор емкостью 1 мкФ, подключенный к силовой сети с напряжением 110 В (эффективное значение) и частотой 60 Гц, будет протекать ток, эффективная амплитуда которого определяется следующим образом: I = 110/[1/2π · 60 · 10-6)] = 41,5 мА (эффективное значение).
Рис. 1.48.
Замечание: сейчас нам необходимо воспользоваться комплексными переменными; при желании вы можете пропустить математические выкладки, приводимые в последующих разделах, и принять на веру полученные результаты (они выделены в тексте).
Не думайте, что подробные алгебраические преобразования, приводимые в этих разделах, необходимы для понимания всего остального материала книги. Это не так – глубокое знание математики похвально, но совсем не обязательно.
Следующий раздел, пожалуй, наиболее труден для тех, у кого нет достаточной математической подготовки. Но пусть это вас не огорчает.
Определение напряжения и тока с помощью комплексных чисел. Только что вы убедились в том. что в цепи переменного тока, работающей с синусоидальным сигналом некоторой частоты, возможен сдвиг по фазе между напряжением и током.
Тем не менее если схема содержит только линейные элементы (резисторы, конденсаторы, индуктивности), то амплитуда токов на всех участках схемы пропорциональна амплитуде питающего напряжения. В связи с этим можно попытаться найти некоторые общие выражения тока, напряжения и сопротивления и обобщить тем самым закон Ома.
Очевидно, что для того, чтобы определить ток в какой-либо точке схемы, недостаточно задать одно значение-дело в том, что ток характеризуется как амплитудой, так и сдвигом фазы.
Конечно, можно определять амплитуды и фазовые сдвиги напряжений и токов явно, например U(t) = 23,7sin(377t + 0,38), но оказывается, что проще это делать с помощью комплексных чисел. Вместо того чтобы тратить время и силы на сложение и вычитание синусоидальных функций, можно легко и просто складывать и вычитать комплексные числа.
Так-как действующие значения напряжения и тока представляют собой реальные количественные величины, изменяющиеся во времени, следует вывести правило для перевода реальных количественных величин в комплексное представление и наоборот.
Напомним еще раз, что мы имеем дело с частотой синусоидального колебания ω, и сформулируем следующие правила:
1. Напряжение и ток представляются комплексными величинами U и I. Напряжение U0 cos (ωt + φ) представляется комплексным числом U0ejφ Напомним что ejθ = cosθ + jsinθ, где j = √-1.
2. Для того чтобы получить выражение для действующего напряжения и тока. нужно умножить соответствующие комплексные представления на ejωt и выделить действительную часть. Это записывается следующим образом: U (t) = Re (Uejωt), I(t) = Re (Iejωt). Иначе говоря.
(В электронике символ j используется вместо принятого в алгебре для комплексной переменной символа i, с тем чтобы избежать путаницы с током, который также обозначают символом i). Итак, в общем случае действующие напряжения и токи определяются следующим образом:
U(t) = Re(Uejωt) = Re (U) cosωt – Im (U) sinωt,
I(t) = Re(Iejωt) = Re (I) cosωt – Im (I) sinωt.
Например, комплексному напряжению U = 5j соответствует реальное напряжение
U (t) = Re [5j cosωt + 5j(j)sinωt] = 5sinωtB
Реактивное сопротивление конденсаторов и индуктивностей. Принятое соглашение позволяет применять закон Ома для схем, содержащих как резисторы, так и конденсаторы, и индуктивности. Определим реактивное сопротивление конденсатора и индуктивности. Нам известно, что U (t) = Re (U0ejωt). Так как в случае конденсатора справедливо выражение I = C(dU/dt) получим
I(t) = – U0 Cωsinωt = Re[U0ejωt/(-j/ωC)] = Re(U0ejωt/Xc),
т.е. для конденсатора
Xc = -j/ωС,
Xc – это реактивное сопротивление конденсатора на частоте ω. Конденсатор емкостью 1 мкФ, например, имеет реактивное сопротивление – 2653j Ом на частоте 60 Гц и -0,16j Ом на частоте 1 МГц. Для постоянного тока реактивное сопротивление равно бесконечности.
Аналогичные рассуждения для индуктивности дают следующий результат: XL = jωL.
Схема, содержащая только конденсаторы и индуктивности, всегда обладает мнимым импедансом: это значит, что напряжение и ток всегда сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90° – схема абсолютно реактивна. Если в схеме присутствуют резисторы, то импеданс имеет и действительную часть. Под реактивным сопротивлением подразумевается при этом только мнимая часть импеданса.
Обобщенный закон Ома. Соглашения, принятые для представления напряжений и токов, позволяют записать закон Ома в следующей простой форме:
I = U/Z, U = IZ,
означающей, что напряжение U, приложенное к схеме с импедансом Z, порождает ток I. Импеданс последовательно и параллельно соединенных элементов определяется по тем же правилам, что и сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов:
Z = Z1 + Z2 + Z3 + …
(для последовательного соединения),
Z = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 +…)
(для параллельного соединения).
И в заключение приведем формулы для определения импеданса резисторов, конденсаторов и индуктивностей:
ZR = R (резистор),
ZC = -j/ωС (конденсатор),
ZL = j/ωL (индуктивность).
Полученные зависимости позволяют анализировать любые схемы переменного тока с помощью методов, принятых для схем постоянного тока, а именно с помощью закона Ома и формул для последовательного и параллельного соединения элементов.
Результаты, которые мы получили при анализе таких схем, как, например, делитель напряжения, сохраняют почти такой же вид.
Так же как и для схем постоянного тока, для сложных разветвленных схем переменного тока справедливы законы Кирхгофа: отличие состойт в том, что вместо токов I и напряжений U здесь следует использовать их комплексные представления: сумма падений напряжения (комплексного) в замкнутом контуре равна нулю; сумма токов (комплексных), втекающих в узел, равна сумме токов (комплексных), вытекающих из нею. Из последнего правила, как и в случае с цепями постоянного тока. вытекает, что ток (комплексный) в последовательной цепи всюду одинаков.
Упражнение 1.16. Используя формулы для импеданса параллельного и последовательного соединения эпементов, выведите формулы (разд. 1.12) для емкости двух конденсаторов, соединенных (а) параллельно, (б) последовательно.
Подсказка: допустим, что в каждом случае конденсаторы имеют емкость С1, и С2. Запишите выражение для импеданса параллельно и поспеловательно соединенных элементов и приравняйте его импедансу конденсатора с емкостью С. Найдите С.
Попробуем воспользоваться рекомендованным методом для анализа простейшей цепи переменного тока, которая состоит из конденсатора, к которому приложено напряжение перменного тока. После того кратко остановимся на вопросе о мощности в реактивных схемах (это будет последний кирпич в фундаменте наших знаний) и рассмотрим простую, но очень полезную схему RC – фильтра.
Представим себе, что к силовой сети с напряжением 110В (эффективное значение) и частотой 60 Гц подключен конденсатор емкостью 1 мкФ. Какой ток протекает при этом через конденсатор? Воспользуемся обобщенным законом Ома: Z = -j/ωС.
Следовательно, ток можно определить следующим образом: I = U/Z. Фаза напряжения произвольна, допустим U = А, т. е. U (t) = A cosωt, где амплитуда А = 110√2 ≈ 156 В, тогда I = jωCA ≈ 0,059 sinωt.
Искомый ток имеет амплитуду 59 мА (эффективное значение составляет 41,5 мА) и опережает напряжение по фазе на 90°. Результат соответствует полученным ранее выводам.
Отметим, что если бы нас интересовала только амплитуда тока, то можно было бы не прибегать к комплексным числам: если А = В/С, то А = В/С, где А, В, С – амплитуды комплексных чисел. То же самое справедливо и для произведения (см. упражнение 1.17). Для нашего случая I = U/Z = ωCU.
Иногда этот прием очень полезен.
Как ни странно, конденсатор в нашем примере мощность не рассеивает. Его подключение к сети не приводит к увеличению показаний счетчика электроэнергии. Разгадку этой «тайны» вы узнаете, прочитав следующий раздел. А затем мы продолжим анализ схем, содержащих резисторы и конденсаторы, с помошью обобщенного закона Ома.
Упражнение 1.17. Докажите, что если A = ВС, то А = ВС, где А, В, С-амплитуды комплексных чисел. Подсказка: представьте каждое комплексное число в форме А = Аejθ.
Мощность в реактивных схемах. Мгновенное значение мощности, потребляемой любым элементом схемы, определяется произведением Р = UI. Однако в реактивных схемах, где напряжение U и ток I связаны между собой не простой пропорциональной зависимостью, просто перемножить их нельзя.
Дело в том, что могут возникать странные явления, например, знак произведения может изменяться в течение одного периода сигнала переменного тока. Такой пример показан на рис. 1.49.
На интервалах А и С на конденсатор поступает некоторая мощность (правда, скорость ее изменения переменна), и благодаря этому он заряжается: накапливаемая конденсатором энергия увеличивается (мощность – это скорость изменения энергии). На интервалах В и D потребляемая мощность имеет отрицательный знак – конденсатор разряжается.
Средняя мощность за период для нашего примера равна нулю; этим свойством обладают все реактивные элементы (индуктивности, конденсаторы и всевозможные их комбинации). Если вы знакомы с интегралами от тригонометрических функций, то следующее упражнение поможет вам доказать это свойство.
Рис. 1.49. При использовании синусоидального сигнала ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на 90°.
Упражнение 1.18. (дополнительное). Докажите, что схема в среднем за полный период не потребляет мощности, если протекающий через нее ток сдвинут по фазе относительно питающего напряжения на 90°.
Как определить среднюю потребляемую мощность для произвольной схемы? В общем случае можно просуммировать произведения UI и разделить сумму на длительность истекшего интервала времени. Иными словами.
P = 1/T T∫0U(t)I(t)dt,
где Т – полный период времени. Практически так мощность почти никогда не определяют. Нетрудно доказать, что средняя мощность определяется следующим выражением:
P = Re(U*I) = Re(UI*),
где U и I – эффективные комплексные значения напряжения и тока.
Рассмотрим пример. Допустим, что в предыдущей схеме конденсатор питается синусоидальным напряжением, эффективное значение которого равно 1 В. Для простоты будем выполнять все преобразования с эффективными значениями. Итак: U = 1, I = U/(j/ωC), Р = Re [UI*] = Re (jωC) = 0. Мы получили, что средняя мощность, как и утверждалось, равна нулю.
А теперь рассмотрим схему, показанную на рис. 1.50. Выполним ряд преобразований:
Z = R-j/ωC.
U = U0,
I = U/Z = U0/[R + (j/ωC)]/[R2 + (1/ω2C2)],
P = Re (UI*) = U02 R/[R2 + (1/ω2C2)].
Рис. 1.50.
В третьей строке преобразований при определении тока I мы умножили числитель и знаменатель на комплексное число, сопряженное знаменателю, для того чтобы получить в знаменателе действительное число. Полученная величина меньше, чем произведение амплитуд U и I; ее отношение к этому произведению называют коэффициентом мощности:
|U||I| = U02/[R2 + (1/ω2C2)]1/2,
Коэффициент мощности – это косинус угла, определяющего сдвиг фаз напряжения и тока, он лежит в диапазоне от 0 (для реактивной схемы) до 1 (для резистивной схемы). Если коэффициент мощности меньше 1, то это значит, что в схеме присутствует реактивный элемент.
Упражнение 1.19. Докажите, что вся средняя мощность предыдущей схемы рассеивается на резисторе. Для того, чтобы решить эту задачу, нужно определить величину отношения UR2/R.
Определите, чему будет равна эта мощность в ваттах, если цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и резистора сопротивлением 1 кОм, подключена к силовой сети с эффективным напряжением 110 В (частота 60 Гц).
Коэффициент мощности играет немаловажную роль в распределении больших мощностей, так как реактивные токи не передают нагрузке никакой полезной мощности, зато вызывают нагрев в сопротивлениях проводов генераторов и трансформаторов (температура нагрева пропорциональна I2R).
Бытовые потребители электроэнергии платят только за «действительную» потребляемую мощность [Re(UI*)], а промышленные потребители – с учетом коэффициента мощности.
Вот почему большие предприятия для погашения влияния индуктивных реактивных сопротивлений производственного оборудования (моторов) сооружают специальные конденсаторные блоки.
Упражнение 1.20. Покажите, что последовательное подключение конденсатора емкостью С = l/ω2L к последовательной RL цепи делает коэффициент мощности этой цепи равным единице. Затем рассмотрите параллельную цепь и параллельно подключенный конденсатор.
Рис. 1.51. Обобщенная схема делителя напряжения: пара электрических цепей с произвольным импедансом.
Делители напряжения: обобщение. Простейший делитель напряжения (рис. 1.5) состоит из пары последовательно соединенных резисторов. Входное напряжение измеряется в верхней точке относительно земли, а выходное-в точке соединения резисторов относительно земли.
От простейшего резистивного делителя перейдем к более общей схеме делителя, если один или оба резистора заменим на конденсатор или индуктивность, как на рис. 1.51 (в более сложной схеме присутствуют и R и L и С). Вообще говоря, в таком делителе отношение Uвых/Uвх не является постоянной величиной, а зависит от частоты.
Анализ схемы выполняется без всяких хитроумных приемов:
I = Uвх/Zполн,
Zполн = Z1 + Z2,
Uвых = Z2 = Uвх[Z2/(Z1 + Z2)].
Не будем сосредоточивать внимание на полученном результате, рассмотрим лучше некоторые простые, но очень важные примеры.
Подразделы: 1.18 1.18a 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24
Диоды и диодные схемы
Источник: http://www.skilldiagram.com/gl1-18a.html
Искусство схемотехники, Просто о сложном, Гаврилов С.А., 2011
Книги и учебники → Книги по электронике и электротехнике
Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Искусство схемотехники, Просто о сложном, Гаврилов С.А., 2011. Книга является путеводителем для радиолюбителя и начинающего разработчика в мир создания электронных схем на полупроводниковых элементах.
Глубина рассмотрения сочетается с предельной доступностью, использованием наиболее простых и «прозрачных» методов синтеза схем и их анализа. Выдержан принцип пошагового рассмотрения — от простого к сложному.Радиолюбителям эта уникальная книга поможет перейти от слепого копирования схем к созданию собственных конструкций.
Создаются и сравниваются аналогичные конструкции на различной элементной базе.Содержится интересный разбор частых заблуждений и ошибок, много полезного материала из практики разработчиков электронных схем.Книга предназначена для радиолюбителей и начинающих разработчиков.
В ряде случаев книга будет полезна профессиональным разработчикам и студентам радиотехнических специальностей: изложение ведется на достаточно серьезном уровне.
Характеристики транзисторов.
Начало промышленного выпуска плоскостных полупроводниковых триодов приходится на середину 50-х годов прошлого века. Тогдашним радиоинженерам, привыкшим работать с электронными лампами, новый усилительный прибор казался как бы «ухудшенной радиолампой».
Дело в том, что и принципы построения схемных конфигураций, и методы расчетов — по инерции оставались пронизанными «ламповым подходом», предполагавшим относительно надежное знание характеристик активного прибора.
Вы и сами наверняка встречали в литературе методики расчетов транзисторных каскадов, связанные с отысканием рабочих точек на кривых, построением к ним касательных, и прочим подобным… В этой книге ничего такого не будет.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение для радиолюбителей Предисловие для профессионалов
Шаг 1. Транзисторы биполярные и полевые
1.1. Транзисторы и их модели 1.2. Стабилизация режима 1.3. Режимы полевых транзисторов 1.4. Вопросы из практики 1.5. Анализ. Что влияет на стабильность
Шаг 2. Линейные каскады для слабых сигналов
2.1. Обратная связь в линейных каскадах 2.2. Анализ эмиттерного повторителя 2.3. «Обычные» линейные каскады 2.4. Дифференциальные схемы 2.5. Вопросы из практики: 2.6. Дополнение для любознательных
Шаг 3. Линейные каскады на высоких частотах
3.1. Необычные свойства обычных схем 3.2. Схемотехника широкополосных каскадов 3.3. Схемотехника резонансных каскадов 3.4. Вопросы из практики 3.5. Дополнение для любознательных
Шаг 4. Линейные каскады при больших сигналах
4.1. Уровни напряжений 4.2. Схемы с внешней нагрузкой 4.3. Дополнение для любознательных 4.4. Электронная регулировка уровня 4.5. Вопросы из практики
Шаг 5. Полупроводниковые ключи
5.1. Ключ напряжения 5.2. Ключ тока 5.3. Дополнение для любознательных 5.4. Вопросы из практики 5.5. Анализ. Точность и быстродействие
Шаг 6. Нелинейные каскады
6.1. Амплитудное детектирование 6.2. Анализ: мнимо простой диодный детектор 6.3. Перемножение колебаний 6.4. Анализ. Амплитудное ограничение 6.5. LC-генераторы 6.6. Кварцевая стабилизация частоты 6.7. Вопросы из практики 6.8. Дополнение для любознательных
Шаг 7. Многотранзисторные схемные структуры
7.1. Самостабилизирующиеся схемы 7.2. Стабилизация сигнальных параметров 7.3. Измерительные схемы 7.4. Диапазон уровней 7.5. Вопросы из практики 7.6. Дополнение для любознательных
Шаг 8. Анализ многотранзисторных схем с ООС
8.1. Точность измерительных схем 8.2. Устойчивость схем с OCX 8.3. Частотные свойства схем 8.4. Динамические свойства схем 8.5. Аналоговая стабилизация напряжения 8.6. Вопросы из практики
Шаг 9. Многокаскадные аналоговые схемы
9.1. Совместимость по информации 9.2. Неконтролируемые связи в схемах 9.3. Вопросы из практики 9.4. Дополнение для любознательных
Шаг 10. Надежность полупроводниковых схем
10.1. Надежность электрического режима 10.2. Тепловая устойчивость аналоговых схем 10.3. Разборошибок Литература
Шаг 11. Практика: создаем конструкции на различной элементной базе
Источник: https://nashol.com/2016061889718/iskusstvo-shemotehniki-prosto-o-slojnom-gavrilov-s-a-2011.html
Пауль Хоровиц – Искусство схемотехники. Том 1 Изд.4-е
Хоровиц Пауль, Хилл Уинфилд
«Искусство схемотехники»
Том 1
(Главы 1–6)
Издание 4-е переработанное и дополненное
THE ART OF ELECTRONICS
Second Edition
Paul Horowitz Harvard University
Winfield Hill Rowland Institute for Science, Cambridge, Massachusetts
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
Cambridge
New York Port Chester Melbourne Sydney
Кэрол, Джекобу, Мише и Джинджер
Перевод О.А. Соболевой
За последние сорок лет в области электроники, может быть более, чем в любой другой области техники, наблюдалось стремительное развитие. В 1980 г., преодолев сомнения, мы приняли смелое решение создать полный курс обучения искусству схемотехники.
Под «искусством» мы понимаем мастерство владения предметом, которое возникает на основе богатого опыта работы с настоящими схемами и устройствами, но не может возникнуть в результате некоего отвлеченного подхода, принятого во многих учебниках по электронике.
Само собой разумеется, если дело касается столь стремительно прогрессирующей области, наш практический подход таит в себе и опасность — столь же стремительно «свежие» сегодня знания могут устареть.
Электронная техника не сбавляет темп своего развития! Не успели просохнуть чернила на листах первого издания нашей книги, как нелепыми стали слова о «классическом» стираемом программируемом постоянном ЗУ, СППЗУ типа 2716 (2 Кб), стоимостью 25 долл. «Классика» исчезла бесследно, уступив место СППЗУ, емкость которых стала больше в 64 раза, а стоимость вдвое уменьшилась.
Основная доля исправлений в этом издании обусловлена появлением новых улучшенных элементов и методов разработки — полностью переписаны главы, посвященные микрокомпьютерам и микропроцессорам (на основе IBM PC и 68008), в значительной мере переработаны главы, посвященные цифровой электронике (включая программируемые логические приборы (PLD) и новые логические семейства НС и АС), операционным усилителям и разработкам на их основе (что отражает факт появления превосходных операционных усилителей с полевым транзистором на входе) и приемам конструирования (включая САПР/АСУТП). Были пересмотрены все таблицы и некоторые из них претерпели существенные изменения, например, в табл. 4.1 (операционные усилители) уцелели лишь 65 % от 120 имевшихся в таблице входов, при этом добавились сведения по 135 новым ОУ.
Мы воспользовались появившейся в связи с новым изданием возможностью откликнуться на пожелания читателей и учесть свои собственные замечания по первому изданию.
В результате была переписана заново глава, посвященная полевым транзисторам (она была чересчур сложной), и помещена в другое место – перед главой по операционным усилителям (которые все в большей степени строятся на полевых транзисторах). Появилась новая глава по конструированию маломощных и микромощных схем (аналоговых и цифровых) — тема важная, но непопулярная в учебниках.
Большая часть оставшихся глав существенно переработана. Появились новые таблицы, в том числе по аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователям, цифровым логическим компонентам, маломощным устройствам, больше стало рисунков.
Теперь книга содержит 78 таблиц (они изданы также отдельной книгой, которая называется «Таблицы для выбора компонент Хоровица и Хилла») и более 1000 рисунков.
Перерабатывая текст, мы стремились сохранить неформальный подход, который обеспечил бы успех книге и как справочнику, и как учебнику.
Трудности, с которыми сталкивается новичок, впервые взявшийся за электронику, всем известны: все вопросы сложно переплетаются друг с другом, и нет такого пути познания, пройдя по которому можно шаг за шагом преодолеть расстояние от неофита до компетентного специалиста.
Вот почему в нашем учебнике появилось так много перекрестных ссылок, кроме того, мы расширили изданное отдельной книгой «Руководство по лабораторным работам» и теперь это — «Руководство для студента» («Руководство для студента к курсу «Искусство схемотехники», авторы Т. Хейес и П.
Хоровиц), дополненное примерами конструирования схем, объяснениями, заданиями по тексту основного учебника, лабораторными упражнениями и ответами к задачам. Благодаря такому приложению, предназначенному для студентов, нам удалось сохранить краткость изложения и множество примеров, что и требовалось для тех читателей, которые пользуются книгой прежде всего как справочником.
Надеемся, что новое издание отвечает требованиям всех читателей – как студентов, так и инженеров-практиков. Ваши предложения и замечания направляйте непосредственно П. Хоровицу по адресу: Physics Department, Harvard University, Cambridge, MA 02138 (Кембридж, MA 02138, Гарвардский университет, физический факультет, П. Хоровицу).
Благодарим тех, кто помог нам в подготовке нового издания: М. Аронсона и Б. Матьюса (компания АОХ, Inc.), Дж. Грена (Кейптаунский университет), Дж. Авигада и Т. Хейеса (Гарвардский университет). П. Хоровица (компания EVI, Inc.), Д. Стерна и О. Уолкера.
Выражаем признательность Дж. Мобли за отличное редактирование текста, С. Прибыльской и Д.
Транхау из отдела прессы Кембриджского университета за высокий профессионализм и оказанную нам поддержку, а также неустанным наборщикам издательства Rosenlaui Publishing Services, Inc.
В заключение предлагаем вашему вниманию юридическую справку, отражающую современные нормы закона.
Пауль Хоровиц
Уинфилд Хилл
Март 1989 г.
Юридическая справка
В этой книге мы предприняли попытку научить читателя приемам конструирования электронных схем на основе примеров и данных, которые на наш взгляд являются точными.
Однако примеры, данные и прочую информацию, предназначенную для обучения, не следует использовать в практических приложениях без самостоятельного тестирования и проверки.
Тестирование и проверка особенно важны в тех случаях, когда неправильное функционирование может привести к несчастному случаю или повреждению имущества.
В связи с этим мы не даем никаких гарантий, прямых или косвенных, на предмет того, что примеры, данные и прочая информация в этой книге не содержат ошибок, отвечают требованиям промышленных стандартов или требованиям конкретных практических приложений.
Авторы и издатель не несут ответственности за коммерческий исход и пригодность для какой-либо практической цели, даже в том случае, если авторы дали совет по практическому использованию и описали пример практического использования в тексте.
Авторы и издатель не несут также юридической ответственности за прямые или косвенные, преднамеренные или случайные повреждения, возникшие в результате использования примеров, данных и прочей информации из этой книги.
Источник: https://libking.ru/books/sci-/sci-radio/607007-paul-horovits-iskusstvo-shemotehniki-tom-1-izd-4-e.html
Упражнения 1.22, 1.23, 1.24, 1.25 “Искусство схемотехники”, 3-е издание
Упражнение 1.
22
Спроектируйте симметричный ограничитель, который будет ограничивать сигнал на уровнях -5,6 В и +5,6 В.
В наличии: VsatH = 5,6 В; VsatL = – 5,6 В; VD = 0,6 В.
Нарисовать схему.
Упражнение очень простое, поэтому, прочитав соответствующий раздел книги, можно не задумываясь его выполнить.
Суть диодных ограничителей состоит в том, чтобы соответствующий диод смещался в прямом направлении, на величину типового падения напряжения на диодах VD, при уходе входного сигнала vi(t) за заданные рамки. Таким образом, достигается ограничение входного сигнала в установленных пределах.
Резистор R носит функцию токового ограничителя при открытии одного из диодов.
Теперь определим параметры симметричного источника питания, задающего нужные границы выходного сигнала vo(t). В этом нам поможет правило Кирхгофа для напряжений.
Когда диод VD1 открыт, то имеют место следующие соотношения:
(1)
Когда диод VD2 открыт, то имеют место следующие соотношения:
(2)
Вычислим по формулам (1) и (2) параметры симметричного источника питания:
Упражнение 1.
23
Покажите, что предыдущее утверждение верно.
В книге, тексту упражнения предшествует следующий абзац.
«Все, что нас интересует при проектировании любого из двух простых RC-фильтров (фильтра низких частот или фильтра высоких частот) в составе более сложных устройств, это их входные и выходные импедансы.
Задача кажется сложной, поскольку речь идет о четырех импедансах, изменяющихся в зависимости от частоты сигнала.
Однако, если вы решите эту задачу верно, то ответ будет простым и одинаковым для всех четырех величин искомых импедансов! … Итак, ответ поразительно прост: в наихудшем случае все четыре импеданса будут равны R.»
В наличии:
R = const., C = const.
|ZiMIN| – ?; |ZoMAX| – ?
Из материалов книги нам известно, что величина реактанса конденсатора определяется по формуле:
(1)
где ω – угловая частота сигнала, Гц.
Вспомним теорему Тевенина. По отношению к внешней цепи, фильтр низких частот (ФНЧ) и фильтр высоких частот (ФВЧ), являются нагрузкой, представленной последовательно соединенной RC-цепью (вне зависимости от порядка подключения элементов схемы).
Таким образом, для ФНЧ и ФВЧ, входной импеданс будет равен (без учета фазы сигнала):
(2)
В соответствии с выражением (1), с увеличением частоты реактанс конденсатора будет уменьшаться и в пределе, устремится к нулю. Следовательно, выражение (2) примет вид:
Выходной импеданс для ФНЧ и ФВЧ без учета фазы сигнала будет определяться по формуле выходного сопротивления резистивного делителя:
(3)
На низких частотах выполняется условие:
(4)
C учетом (4), выражение (3) для выходного импеданса примет окончательный вид:
Таким образом, мы доказали справедливость предложенного утверждения и получили практически важный инструмент проектирования фильтров.
Упражнение 1.
24 Спроектируйте двухкаскадный полосовой RC-фильтр, в котором, в качестве первого каскада выступает фильтр высоких частот с частотой среза 100 Гц, а в качестве второго каскада – фильтр низких частот с частотой среза 10 кГц.
Источник входного сигнала обладает выходным импедансом в 100 Ом. Чему равен выходной импеданс вашего фильтра в наихудшем случае, и каков при этом минимально рекомендуемый импеданс нагрузки?
В наличии:
fc1 = 100 Гц; fc2 = 10 кГц; |ZS| = 100 Ом.
R1 – ?; C1 – ?; R2 – ?; C2 – ?; |Zo MAX| – ?; |ZL MIN| – ?
Представим, как первый каскад нагружает источник входного сигнала.
Чтобы первый каскад не оказывал сильного влияния на источник входного сигнала, необходимо, чтобы его входной импеданс Zi1 был как минимум на порядок больше выходного импеданса источника сигнала Zs (вспомним резистивный делитель):
(1)
Согласно результатам, полученным из предыдущего упражнения, минимальный входной импеданс первого каскада будет равен:
(2)
С учетом (2), выражение (1) нам позволит определить величину резистора R1 и рассчитать ее:
(3)
(4)
Частота среза первого каскада fc1, будет определяться по формуле (из пройденного материала книги):
(5)
Из выражения (5) выразим, а затем рассчитаем, с учетом результатов вычислений (4), величину емкости конденсатора С1:
Теперь представим, как второй каскад нагружает первый каскад, в соответствии с теоремой Тевенина.
Из предыдущего упражнения нам теперь известно, что максимальный выходной импеданс первого каскада будет равен:
(6)
Чтобы второй каскад не оказывал сильного влияния на первый каскад, необходимо, чтобы его входной импеданс Zi2 был как минимум на порядок больше максимального выходного импеданса первого каскада Zo1MAX:
(7)
По аналогии с первым каскадом, выражение (2), минимальный входной импеданс второго каскада будет равен:
(8)
С учетом (4), (6) и (8), выражение (7) нам позволит определить величину резистора R2 и рассчитать ее:
(9)
(10)
Частота среза первого каскада fc2, будет равна:
(11)
Из выражения (11) выразим, а затем рассчитаем, с учетом результатов вычислений (10), величину емкости конденсатора С2:
(12)
Наконец, представим, как нагрузка ZL подключена ко второму каскаду, в соответствии с теоремой Тевенина.
Аналогично первому каскаду (6), максимальный выходной импеданс второго каскада будет равен максимальному выходному импедансу всей схемы:
(13)
(14)
Чтобы нагрузка не оказывала сильного влияния на второй каскад, необходимо, чтобы ее импеданс ZL был как минимум на порядок больше максимального выходного сопротивления всей схемы Zo MAX:
(15)
С учетом (14) и (15), минимальный импеданс нагрузки будет равен:
Упражнение 1.
25 Воспользуйтесь приведенными выше выражениями для импеданса при параллельном и последовательном соединении компонентов схем, чтобы вывести формулы (1.17) и (1.18) для емкости двух конденсаторов а) при параллельном и б) последовательном соединении последних. Подсказка: один конденсатор имеет емкость C1, другой – C2. Запишите выражения для импеданса параллельного и последовательного соединений конденсаторов.
Определите из полученных выражений общую емкость С.
В наличии:
(1.17)
(1.18)
а) Параллельное соединение.
По аналогии с сопротивлением двух параллельно соединенных резисторов, импеданс схемы будет равен:
(1)
В соответствии с материалами книги и нашей схемой, общий импеданс также равен:
(2)
где
ω – угловая частота, Гц;
– мнимая единица.
Выражение (2) можно видоизменить, умножив и числитель, и знаменатель на мнимую единицу:
(3)
По аналогии с выражением (3), для импедансов Z1 и Z2 мы можем записать следующие выражения:
(4)
(5)
Подставив выражения (3), (4) и (5) в (1), мы сможем определить общую емкость C:
б) Последовательное соединение.
По аналогии с сопротивлением двух последовательно соединенных резисторов, импеданс схемы будет равен:
(6)
Подставив выражения (3), (4) и (5) в (6), мы сможем определить общую емкость C:
Прикрепленные файлы:
- Uprazhneniya_1_221_231_241_25.pdf (791 Кб)
Источник: http://cxem.gq/beginner/beginner158.php
Загрузка...