Формы представления частного в операциях деления

Арифметически-логическое устройство (АЛУ) для выполнения операции деления без восстановления остатка

Техническое задание

В данном проекте необходимо разработать арифметически-логическое устройство (АЛУ) для выполнения операции деления без восстановления остатка (БВО) чисел, представленных в форме с плавающей запятой.

Критерий эффективности – минимальная стоимость.

Элементная база – 2-И-НЕ

Диапазон представления чисел 108.

Относительная погрешность вычисления (точность представления чисел) 10-5.

Тип устройства управления – жесткая логика.

РЕФЕРАТ

Данный проект выполнен студенткой второго курса специальности 2201 Захаровой Е.М. на листах формата А4 (пояснительная записка, состоящая из шести разделов) с иллюстрациями выполненного устройства на двух листах формата А1.

Заданное устройство должно состоять из двух автоматов: управляющего (УА) и операционного (ОА).

ОА служит для непосредственного выполнения арифметических и логических операций над операндами, приема данных из памяти, передачи результата операции в память или на другие устройства и передачи управляющих сигналов на УА.

УА служит для управления ОА посредствам генерируемых им управляющих сигналов. Исходя из технического задания, можно сделать вывод, что УА должен быть автоматом Мили, т.к. он имеет минимальное быстродействие и минимальную стоимость, а ОА – М-автоматом по той же причине.

РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ОА.

Для получения частного от деления двух чисел, представленных в форме с плавающей запятой, необходимо определить

,   

При делении чисел с плавающей запятой мантисса (модуль числа) частного равна частному от деления мантиссы делимого на мантиссу  делителя, а порядок (положение запятой) частного – разности порядков делимого и делителя. Частное нормализуется, и ему приписывается знак плюс если делимое и делитель имеют одинаковые знаки, и знак минус, если разные.

Если делимое равно 0, то в частное может быть записан 0 без выполнения деления. Если при вычитании порядков образовалось переполнение с положительным знаком или если делитель равен 0, то деление не производится и формируется сигнал прерывания.

При делении нормализованных чисел с плавающей запятой может оказаться, что мантисса делимого больше мантиссы делителя, и мантисса частного образуется с переполнением. Для устранения этого явления перед делением мантисс нарушают нормализации делителя сдвигом на разряд вправо. Тогда нарушения нормализации частного вправо не возникает.

Деление мантисс выполняется, как правило, методом без восстановления остатка аналогично делениюцелых чисел. Отличие заключается в том, что делимое берется такой же длины, как и делитель.

Как уже было описано в разделе «Реферат», ОА для заданного устройства будет М-автоматом. Он подходит по условию технического задания, т.к. минимизирует аппаратные затраты, а вместе с тем и стоимость, посредствам обобщения комбинационных схем γm по отношению ко всем регистрам, т.к. использовать каждую комбинационную схему γm для выполнения всех эквивалентных микроопераций.

 

 

М-автомат

На рисунке приведена схема М-автомата. В каждом такте такого автомата может выполняться только одна микрооперация. Сигнал [γm] задает преобразование, которое надо совершить (+,-,/, *).

Для выработки слов на шину А1 используются управляющие сигналы а1, а2, …, an а на шину А2 – сигналы b2, … bn. Схема Ф настраивается на выполнение определенного преобразования управляющим сигналом [γm].

Загрузка результата z в регистр Sk инициируется управляющим сигналом dk. М-автомат получает управляющие сигналы ai, bi, di и γi из УА.

Кодопреобразователь Ф не обладает памятью, поэтому каждый регистр включает в контур с обратной связью, что может привести к эффекту «гонок» (к искажению информации). Для его избежания будем использовать различные методы соседнего кодирования.

Разработка микропрограммы выполнения операции и структурно-операционной схемы ОА.

Рассчитаем разрядную сетку:

 – диапазон представления чисел;

 – относительная погрешность;

 – основание системы счисления.

Формат чисел в формате представления с плавающей запятой:

Порядок: 

, т.к.

Мантисса:

Для выявления переполнения в знаке порядка используем модифицированный код:

 

 

Здесь SgP – знак порядка, р – порядок, Sgm – знак мантиссы, m – мантисса. Внешние шины (входная и выходная) должны быть кратными 8, т.к. информация по ним передается байтами, а у нас получилось 25 разрядов, это не кратно 6, но 24 кратно. Мы не будем дополнять мантиссу до 32 разрядов, просто выделим один разряд для внутренней шины, а по внешним будем передавать 24 байта.

Источник: https://vunivere.ru/work71000

Деление понятий, его виды и структура

Сохрани ссылку в одной из сетей:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Логика»

Тема: «Деление понятий, его виды и структура »

Содержание работы

Введение………………………………………………………………………3

  1. Деления понятий…………………………………………………………5

  2. Структура деления. Виды деления……………………………………6

  3. Правила деления…………………………………………………………6

Заключение………………………………………………………………….10

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Логика относится к числу древнейших наук, первые учения которой о формах и способах рассуждений возникли еще в цивилизациях Древнего Востока (Китай, Индия). В западную культуру принципы и методы логики вошли главным образом благодаря усилиям античных греков.

Логика – наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания.

К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли – определения, правила (принципы) образования понятий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключений к другим как следствиям из первых ( правила рассуждений), законы мысли, оправдывающие такие правила, правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т.п.

Логику можно определить как науку о рациональных методах рассуждений, которые охватывают как анализ правил дедукции (вывода заключений из посылок), так и исследование степени подтверждения вероятностных или правдоподобных заключений (гипотез, обобщений, предположений и т.д.).

Традиционная логика сформировалась на основе логического учения Аристотеля. Затем она дополнилась методами индуктивной логики. Именно эта логика в течение долгого времени преподавалась в школах и университетах под именем формальной логики.

Основным компонентом Логики является Понятие – мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие “четырехугольник с равными сторонами и равными углами” выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака “иметь равные стороны и равные углы”.

Понятие (наряду с суждением и научной теорией) – одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания.

Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека, их функция состоит в мысленном объединении разнородных объектов в единый класс и реализуется за счет выделения признака, присущего каждому из обобщаемых в понятии объектов и не присущего никакому другому объекту исходной предметной области, которая называется универсумом или родом понятия.

Деление понятий — это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется по объемам новых понятий, каждое из которых представляет частный случай исходного понятия.

ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Операция деление одновременно является мысленным делением предмета на его формы (или виды), благодаря делению выявляется круг предметов, на которые распространяется слово, выражающее понятие о них.

Деление применяется в нескольких случаях:

а) когда необходимо раскрыть не только сущность предмета, но и формы его проявления и развития, например, после определения права как общественного явления выделяют его современные отрасли (гражданское, уголовное и т.д.);

б) когда читателю (слушателю) неизвестна сфера применения какого-либо понятия, например, «гражданское право»; в этом случае мы называем видовые понятия, которые охватывает данное понятие: «наследственное право», «право собственности», «авторское право».

в) когда то или иное слово является многозначным, например, слово «пособие» употребляется по меньшей мере в следующих значениях – «учебное пособие» (учебники, школьные и вузовские карты, сборники задач и т.д.) и «материальное пособие» (пособие по безработице, по уходу за детьми и т.д.). Указание этих значений есть деление.

Деление лежит и в основе классификации. С помощью классификаций упорядочивается колоссальный научный материал, распределяется по устойчивым и постоянным классам, в рамках определенного сходства выявляются и существенные отличия между группами предметов. Это дает новые возможности для познания объективных закономерностей.

Существуют и практические или искусственные классификации, они имеют также немалое, хоть и вспомогательное значение. Это, например, разделение учащихся средней школы по классам, студентов по факультетам, курсам, группам и т.п.

Деление также лежит в основе типологии. Последняя отличается от классификации тем, что из всей совокупности имеющихся предметов выделяются наиболее характерные и распределяются по группам. Например, типология городов, сельских населенных пунктов и т.п.

Деление имеет очень важное значение в юридической сфере. Например, оно применяется в законодательстве. Это имеет немалые политические и правовые

СТРУКТУРА ДЕЛЕНИЯ. ВИДЫ ДЕЛЕНИЯ

а) делимое – родовое понятие, объем которого раскрывается через составляющие его виды;

б) члены деления – виды родового понятия полученные в результате деления;

в) основание деления – признак, по которому производится деление.

Виды деления различают в зависимости от характера признака, положенного в основание деления:

а) Дихотомическое деление (деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления) – это деление объема понятия на два класса, понятия о которых находятся в отношении противоречия. Вещества, например, делятся на органические и неорганические. В условном законодательстве, например, убийства делятся на преднамеренные и непреднамеренные.

б) Деление по видоизменению признака, здесь члены деления выделяются на основании изменения характеристики, выступающей в качестве основания деления. Например, государства на основании изменения производственных отношений можно делить на рабовладельческие, феодальные, капиталистические.

в) Смешанное деление имеет место в том случае, когда используются оба вида деления одновременно. Так, политические институты делятся на государственные и негосударственные (дихотомическое деление), негосударственные – на профессиональные, молодежные, женские (деление по видоизменению признака), государства по географическому признаку делят на европейские, африканские и др..

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

а) Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть полностью исчерпан членами деления.

При нарушении этого правила возникают следующие ошибки:

– неполное деление; эта ошибка возникает, если объем членов деления составляет лишь часть объема делимого понятия. («Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные». Пропущен член «прямоугольные треугольники».

Другой пример: «Московский университет делится на 16 факультетов, 14 институтов и хозяйственную службу». Пропущен член деления «ректорат». Или, «Власть делится на законодательную и исполнительную».

Пропущен член «судебная власть».

– деление с излишними членами; ошибка возникает в случаях, когда в число деления включают понятия, объемы которых не входят в объем делимого понятия. «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).

«Московский университет делится на ректорат, 16 факультетов, 14 институтов, хозяйственную службу и службу питания» (служба питания не является подразделением МГУ).

«Власть делится на законодательную, исполнительную, судебную и средства массовой информации» (средства массовой информации не обладают властными полномочиями).

Читайте также:  Допуск электрика к работе

б) Деление должно производиться по одному основанию. Характеристика или признак, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой характеристикой или признаком.

При нарушении этого правила возникает ошибка, называемая «сбивчивым делением». («Преступления делятся на раскрытые, нераскрытые и преднамеренные». Здесь члены деления «раскрытые и нераскрытые преступления» выделены по одному основанию, а член «преднамеренные преступления» – по другому).

в) Члены деления должны исключать друг друга. Объемы их не должны иметь общих элементов. Члены деления могут быть лишь несовместимыми, соподчиненными понятиями. («Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние». Это неверно, ведь члены деления не исключают друг друга – равнобедренный треугольник также может иметь разные стороны).

г) Деление должно быть последовательным. От родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, а затем от них – у другому уровню. Другими словами сначала – к ближайшим видам, а затем к ближайшим подвидам.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила называется «скачок в делении». Неправильное деление: «Скелет человека делится на скелет позвоночника, скелет грудной клетки, скелет головы и скелет конечностей». Правильное: «Скелет человека делится на скелеты конечностей, скелет туловища и скелет головы».

Другой пример: «Право делится на трудовое, уголовное, гражданское. Гражданское право делится на право собственности, обязательное право, наследственное право». Это правильное последовательное деление. Если же мы скажем так: «Право делится на трудовое, уголовное, наследственное», то получим скачок в делении.

Однако чтобы обеспечить научность деления надо не только соблюдать перечисленные правила. Необходимо также, чтобы выделяемые виды родового понятия соответствовали действительности, что можно достичь, применяя все научные средства, которыми располагает каждая наука в отдельности.

В свете теории развития особенно четко проступает ограниченность правил деления. Ведь в очень многих случаях переход от одного качества к другому происходит постепенно, незаметно, как бы растворяется в массе переходных стадий.

Так, мы достаточно четко делим людей по возрасту на детей, подростков, юношей и т.д., ведь это определенные, качественно отличные друг от друга стадии развития человека.

Однако не во всех случаях какого-то одного конкретного человека мы можем отнести либо к подростку, либо к юноше.

Далее, по мере изменения, развития предметов и явлений появляются их новые виды и разновидности. В связи с этим деление, которое было проведено с учетом всех правил в одно время, может оказаться некорректным в другое.

Двояко проявляется единство и взаимодействие определения и деления. С одной стороны, определение, раскрывая сущность предмета, является наиболее глубокой основой деления.

Мы не выделим верно, формы чего-либо, не зная его существенных необходимых признаков.

С другой же стороны, деление дополняет ограниченность, недостаточность определения, перенося акцент на раскрытие форм проявления сущности предмета. Этим и достигается большая полнота анализа.

В учебном процессе ясно видно единство определения и деления, поскольку сначала мы, как правило, даем определение исследуемого предмета, потом раскрываем его формы, виды.

Часто деление поставляет материал для определений, например, структурных.

Имеем следующее определение: «Истец – лицо, обращающие в суд, арбитраж или третейский суд за защитой своего нарушенного или оспариваемого права или охраняемого законом интереса».

Определение основывается здесь на учете видов судов (суд, арбитраж, третейский суд) и видов защиты в них (защита права, защита интереса, защита нарушенного права, защита оспариваемого права). Виды эти – результат операции деления.

Подытоживая лекцию, следует отметить, что в живой практике мышления определение и деление находятся в единстве и взаимодействии, что обусловливается единством содержания и объема понятия, которые и раскрываются при помощи операций определения и деления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наше мышление подчиняется логическим законам и протекает в логических формах независимо от науки логики. Многие люди мыслят логично, не зная, что их мышление подчиняется логическим закономерностям.

Но следует ли из этого, что изучение логики излишне? Знание законов и форм мышления, их сознательное использование в процессе познания повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более “грамотно”, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям.

Современная логика включает две относительно самостоятельные науки:

формальную логику и диалектическую логику. Исследуя мышление с разных сторон, диалектическая логика и формальная логика развиваются в тесном взаимодействии, которое четко проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства разработанные диалектической логикой.

Исходя из вышеизложенного можно сделать вывод, что при помощи понятий их делений видов и структур, возможно мысленно объединять разнородные объекты в единый класс и реализуется за счет выделения признака, присущего каждому из обобщаемых в понятии объектов и не присущего никакому другому объекту исходной предметной области, которая называется универсумом или родом понятия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Логика. К. – Хатнюк В.С. 2005 г.

  2. Логика – исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.

  3. Философия и жизнь – журнал- К. 2004 г.

  4. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.

  5. Логика и человек – М. 2000.

  6. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.

  7. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.

Источник: http://works.doklad.ru/view/C8mcPzjB3Ec.html

Логическая операция деления понятия, основные правила и типичные ошибки. Классификация как вид деления

Деление – логическая операция расчленения объема понятия на непе­ресекающиеся части по какому-либо признаку. Понятие, подвергающееся данной операции, называется делимым. Понятия, являющиеся результа­том деления, называются членами деления. Признак, по которому проис­ходит деление, называется основанием деления.

Правила деления:

1) соразмерности: сумма объемов членов деления должна совпадать с объемом делимого

ошибки:

неполное деление, когда не названы все члены деления (пример: видами искусства являются музыка, кино, театр (не названы литература,

танец и т.д..));

деление с лишними членами, когда названы виды, не соответ­ствующие основанию деления (пример: “Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки” (АЛ.Чехов));

2) несовместимости: члены деления должны быть несовместимы друг с другом

ошибки:

перекрестного деле­ния (пример: студенты бывают успевающие, неуспевающие и старатель­ные);

3) последовательности: деление должно осуществляться только по одному основанию

Ошибки:

сбивчивое деление (пример: головы бывают умными и круглыми);

4) непрерывности: деление должно осуществляться путем перехода от родового понятия к ближайшим его видам

ошибки:

– скачок в делении (пример: живые существа делятся на растения, позвоночных животных и беспозвоночных животных).

Различают два вида деления: дихотомию и деление по видоизменению признака.

Дихотомия – это логическая операция деления объема понятия на два класса по признаку контрадикторности (противоречия). Например: живые существа можно дихотомически разделить на разумные и неразумные.

Деление по видоизменению признака – это логическая операция деле­ния объема понятия посредством расчленения на классы (виды) по како­му-либо признаку. При этом необходимо, чтобы основание было объек­тивным. Пример: образование делится на дошкольное, начальное, сред­нее, среднее специальное, высшее.

Частным случа­ем деления по видоизменению признака является классификация. Она отличается рядом свойств:

– деление или система делений, осуществлённых по признакам, существенным для решения теоретической или практической задачи (признак хим.элементов «иметь заряд ядра» – существенный – основание деление в периодической таблице химиче­ских элементов);

– предметы так распределяются по группам, что по их месту в классификации можно судить об их свойствах (периодическая таблица химиче­ских элементов);

– результаты могут быть представлены в виде таблиц и схем.


10. Логическая операция определения понятия, основные правила и типичные ошибки. Виды определений.

Определение – построение понятия, путём раскрытия его содержания через другие понятия. Формула определения А = Вс, где А – определяемое, Вс – определяющее понятие.

Правила определения:

1. Правило взаимозаменяемости: в различных рассуждениях А и Вс могут быть заменены друг другом. Иначе говоря, объемы А и Вс должны быть равными. Например: “Бизнес – это деятельность, направленная на обогащение в рамках закона” .

Возможные ошибки определения при нарушении правила взаимоза­меняемости:

а) дано слишком широкое определение (например: “Бизнес – хозяй­ственная деятельность”);

б) дано слишком узкое определение (например: “Бизнес – это совер­шение операций по купле-продаже с целью обогащения”);

в) в определении перекрещиваются объемы А и Вс (например: “Бизнесмен – это человек, организующий деятельность других людей'');

г) определение дано “как попало” (например: “Материалисты – это люди, стремящиеся к накоплению материальных благ”).

Обнаружить ошибки в определении при нарушении правила взаимо­заменяемости можно так:

а) если определение слишком широкое, необходимо записать дефи­ницию наоборот и впереди поставить кванторное слово “все”, “всякий”, “любой” и т.д. (например: “'Всякая хозяйственная деятельность есть биз­нес”);

б) если определение слишком узкое, необходимо записать дефени-цию наоборот и впереди поставить слово “только” (например: “Только совершение операций по купле-продаже с целью обогащения является бизнесом”).

2. Правило недопустимости порочного круга: в определении Вс не должен содержать признаков, входящих в А.

Возможные ошибки определения при нарушении правила недопусти­мости порочного крута:

а) допущена, например, тавтология определения через то же самое: “Бизнесмен – человек, занимающийся бизнесом”;

б) допущен порочный крут в определении: “Вращение – движение вокруг оси, а ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение .

3. Правило “ясности”: Вс должен быть определен в первую очередь и не содержать двусмысленности.

Пример ошибочного определения при нарушении правила “ясности': “Жизнелюб – субъект, который любит сам пожить и дать жизни окру­жающим'.

4. Правило недопустимости негативного определения: по возможности Вс не должен быть отрицательным, ибо отрицательные понятия по сути своей являются неопределенными. Это правило вытекает из предыдущего правила “ясности”

Существуют следующие виды определения. Прежде всего различают реальные и номинальные определения.

Реальным называется определение, фиксирующее существенные признаки предмета: “человек есть мыслящее существо”. По­знавательная функция реального определения – указание существенных признаков предмета.

Номинальным называется определение, фиксирующее значение знакового выражения: термином “абсолютно черное тело” обозначается объект, поглощающий все падающие на него лучи видимого света.

Функция номинального определения – указание зна­чения термина.

Соответствующие реальные и номинальные определения легко пре­образуются друг в друга, но это отношение выполняется не всегда, а лишь тогда, когда значение термина фиксируется посредством указания суще­ственных признаков обозначаемого предмета.

Различают также явные и неявные определения.

Явное – это определе­ние, фиксирующее существенные признаки предмета непосредственно.

В рамках классического определения различают:

1) атрибутивное, когда в качестве “с” указываются неотъемлемые свойства предмета, определяют через род и видовое отличие (например: “Человек есть существо, которое мыслит”);

Читайте также:  Инвертор с пониженным питанием

2) генетическое, когда в качестве “с” фиксируют способ происхожде­ния, образование предмета (например: “Шар – геометрическое тело, образованное вращением окружности относительно одного из своих диа­метров”);

3) операциональное, когда в качестве “с” указывают способы (операции), посредством которых распознаются признаки предмета (например: “Атмосферное давление есть характеристика, измеряемая ба­рометром”).

Не­явное – это определение, указывающее существенные признаки предмета опосредованно. Неявные определения выводятся из контекста, из обобщения и т.д. Пользуются следующими приемами:

1) Описание – указание внешних признаков определяемого предмета (например: “Голова у Ивана Ивановича похожа на редьку хвостом вниз. Голова у Ивана Никифоровича – на редьку хвостом вверх” (Гоголь)).

2) Характеристика – указание существенных признаков предмета в каком-то отношении, (например: В.О.Ключевский, характеризуя Ивана Грозного пишет о нем так: “умный”, “одинокий”, “подозрительный”, “озлобленный”.

3) Сравнение – соотнесение признака предмета с подобным призна­ком другого предмета (например: “невезение – кара за глупость”, “язык – дикий зверь” (Бальтасар Грасиан)).

4) Указание (остенсивное определение) – демонстрация предмета или его макета, чертежа и т.д.

5) Различение – указание отличительных признаков предмета, особых примет.


Суждение как форма мысли. Простые и сложные суждения. Различение простых суждений на виды (релятивные, экзистенциальные, атрибутивные) по характеру предиката. Структура простого атрибутивного суждения.

Суждение – это логическая форма, отражающая свойства и отношения предмета мысли посредством утверждения или отрицания.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Истинно – если в суждении утверждается существующая связь, или отрицается отсутствующая. Ложно, если утверждается связь, которая в действительности не имеет места, или отрицается действительно существующая связь.

Языковой формой выражения суждения является предложение. Но суждение и предложение не тождественны. Суждение выражается только повествовательным предложением. В котором содержится сообщение о чём-либо, а также предложениями вопросительно-риторическими.

Суждения могут быть простыми и сложными.

Простые делятся на атрибутивные, суждения с отношениями и суждения существования (экзистенциональные).

Атрибутивные – суждения о связи предмета и его признака. Состоит из двух понятий – терминов суждения: субъекта, отражающего предмет суждения, и предиката, отражающего признак предмета.

Субъект и предикат обозначаются латинскими буквами S и P.

Также суждение включает в свой состав связку – элемент, который соединяет оба термина, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака («есть», «является»).

Суждения с отношением – отражающие отношения между предметами (равенство, неравенство, родство, пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения). Символическая запись – ARB = “A находится в отношении R к B”.

Суждения существования – отражается сам факт существования или несуществования предмета суждения.

Сложныесуждения – суждения, состоящие из нескольких простых, объединённых логическими связками.

В зависимости от функций связок: соединительные, разделительные, условные и эквивалентные суждения.

1. Соединительные (конъюнктивные) образуются посредством логического союза «И».

2. Разделительные (дизъюнктивные):

Нестрогая (соединительно-разделительная) истинна при условии истинности хотя бы одного её члена, образуется посредством логического союза «ИЛИ».

Строгая (исключающе-разделительная, альтернативная) истинна при истинности только одного из её членов, образуется посредством логического союза «ЛИБО».

3. Условные (импликативные) – утверждают достаточное условие.

Образуются посредством объединения простых суждений логическим союзом «ЕСЛИ, …ТО», называемым импликацией. Член импликации после слова «если» – антецедент, после слова «то» – следствие/консеквект.

«Если предохранительно расплавился, то лампочка не горит» (p→q)

Выделяется и обратная импликация – репликация – утверждает необходимую связь.

«Только если контакт замкнут, лампочка горит» (p←q)



Источник: https://infopedia.su/12xca82.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 2

Необходимостьвыполнения операции деления при определении отношения Д К / Д X является недостатком ЦДЛ с единичным приращением. Вычисление может выполняться как на ЭВМ, управляющей дисплеем, так и с помощью специальных аппаратных средств в генераторе векторов. В любом случае деление является дорогостоящим как в отношении затраты времени, так и в отношении технических средств.  [16]

Методвыполнения операции деления, когда после получения отрицательного остатка к нему прибавляется делитель, называется методом деления с восстановлением остатка. Деление с восстановлением остатка требует в наиболее неблагоприятном случае затраты двух тактов для формирования каждого разряда частного: такта вычитания и такта сложения.  [17]

Методвыполнения операции деления, когда при получении отрицательного остатка к нему прибавляется делитель, называется методом деления с восстановлением остатка. Деление с восстановлением остатка требует в наиболее неблагоприятном случае не менее двух тактов для формирования одного разряда частного: такта вычитания, такта сложения.  [18]

Методикавыполнения операции деления чисел в R-кодах аналогична методике выполнения операции деления двоичных чисел.  [19]

Передвыполнением операции деления делимое передается в регистр RG3, делитель – в регистр RG1, а регистр RG2 гасится. Затем содержимое регистров RG2 и RC3 сдвигается на один разряд влево и вновь производится вычитание.  [20]

Передвыполнением операции деления делитель находится в регистре А, делимое – в регистре В.  [21]

Передвыполнением операции деления делимое передается в регистр RG3, делитель – в регистр RG1, а регистр RG2 гасится. Затем содержимое регистров RG2 и RG3 сдвигается на один разряд влево и вновь производится вычитание.  [22]

Привыполнении операции деления в машинах с формой представления чисел с плавающей точкой частное определяется как результат деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок мантиссы частного получается в результате вычитания кода порядка делителя из кода порядка делимого. Деление мантисс реализуется аналогично делению чисел в машинах с фиксированной точкой.  [23]

Привыполнении операции деления с числами в системе с плавающей запятой мантиссу частного определяют методами деления, указанными выше. После получения мантиссы выполняется – нормализация. Порядок частного определяется как разность порядков делимого и делителя.  [24]

Привыполнении операции деления анализ результата для выработки его признака не производится. Код условия, полученный в ходе исполнения предыдущей команды, не меняется.  [25]

Привыполнении операций деления частное от деления числа, находящегося в ячейке с номером А1ИСП, на число, находящееся в ячейке с номером А2ИСП, записывается в ячейку с номером АЗИСП. Если делимое – нормализованное число, то результат получается нормализованным.  [26]

Привыполнении операции деления без восстановления остатка по схеме рис. 5.2 последовательность микроопераций по тактам, следующая.  [27]

Привыполнении операции деления чисел с, плавающей запятой сначала до – непосредственного деления выполняется, если это необходимо, нормализация мантисс.

Далее по тем же алгоритмам, что и для чисел с фиксированной запятой, производится деление мантиссы делимого на мантиссу делителя и частное округляется в пределах заданной разрядности операндов.

Затем находится порядок частного путем вычитания порядка делителя из порядка делимого и, наконец, нормализация результата.  [28]

Вначале рассмотримвыполнение операции деления в машинах с фиксированной точкой. Для таких машин деление возможно при условии, что делимое по абсолютной величине меньше делителя.  [29]

Второй вариантвыполнения операции деления является более простым, так как не требует функционального преобразователя и обеспечивает возможность получения частного в более широком диапазоне изменения делителя.  [30]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: http://www.ngpedia.ru/id630575p2.html

Деление двоичных чисел

ДЕЛЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений, то деление, будучи операцией обратной умножению,— путем многократных сдвигов и вычитаний.

(ПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ, БЕЗ ЦЕЛОГО.)

При представлении чисел с фиксированной запятой деление возможно, если делимое по модулю меньше делителя, в противном случае произойдет переполнение разрядной сетки .

Так же, как и при «ручном» делении, разряды частного при делении чисел на машине определяются (начиная со старшего) путем последовательного вычитания делителя из остатка, полученного от предыдущего вычитания.

Однако здесь операция вычитания заменяется операцией сложения остатка с отрицательным делителем, представленным в обратном или дополнительном коде.

Знак частного определяется сложением по модулю два кодов знаков делимого и делителя.

Рассмотрим сначала пример деления «ручным» способом.

Здесь после каждого вычитания делитель сдвигается вправо по отношению к делимому. Если остаток после вычитания получился положительный, в разряд частного записывается 1, если отрицательный — нуль. На практике обычно отрицательный остаток не записывается, просто делитель сдвигается дополнительно на один разряд вправо и вычитается из положительного остатка.

В машинах вместо сдвига делителя вправо осуществляется сдвиг остатка влево, что, по сути, ничего не изменяет.

При делении с восстановлением остатка отрицательный остаток восстанавливается суммированием с положительным делителем. Восстановленный остаток сдвигается влево на один разряд.

Из сдвинутого остатка вновь вычитается делитель. По знаку полученного остатка определяется цифра очередного разряда частного.

Процесс деления продолжается до получения заданного числа цифр частного, обеспечивающего необходимую точность результата.

Посмотрим, как решается предыдущий пример на машине.

Процесс деления начинается со сдвига делимого влево на один разряд, после чего к нему прибавляется делитель, представленный, например, в дополнительном модифицированном коде:

Очевидно, что при делении с восстановлением остатка в самом неблагоприятном случае для формирования каждого разряда частного требуется выполнить две операции: вычитания (сложения в дополнительном или обратном коде) и сложения (восстановления остатка). То есть время выполнения операции деления может оказаться в два раза больше по сравнению с минимально возможным.

Для сокращения среднего времени выполнения операции деления реализуют деление без восстановления остатка, алгоритм которого следующий.

1) Определить знак частного суммированием по модулю два содержимых знаковых разрядов делимого и делителя.

2) Из делимого вычесть делитель. Если остаток отрицательный, перейти к пункту 3. В противном случае вычисление закончить (произошло переполнение).

3) Запомнить знак остатка.

4) Сдвинуть остаток на один разряд влево.

5) Присвоить делителю знак, обратный знаку остатка, запомненному в п. 2.

6) Сложить сдвинутый остаток и делитель (с учетом знака).

7) Присвоить цифре частного значение, противоположное коду знака остатка.

8) Повторять выполнение пунктов 3—7 до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая точность вычисления частного.

Решение рассмотренного выше примера в данном случае осуществляется по следующей схеме:

С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ

При выполнении операции деления над числами с ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ мантисса частного определяется как результат деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок частного в результате вычитания кода порядка делителя из кода порядка делимого, так как

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ

Деление целых ненулевых n-разрядных (не считая знаковых разрядов) чисел А:В, представленных в прямом (для простоты) коде, приводит к получению целого частного С и целого остатка 0, которому присваивается знак делимого; знак частного вычисляется как сумма по модулю два операндов А и В.

Деление выполняется в следующей последовательности.

1) Делитель В сдвигается влево (нормализуется), так чтобы в старшем информационном разряде оказалась 1;подсчитывается количество сдвигов S; частное от деления может быть не более (S + 1) разрядов, не равных нулю.

2) Выполняется (S+1) цикл деления модулей |А| на IB’l где В' — нормализованное В, в результате находится(S+ 1) разряд частного, начиная со старшего из (S+ 1)младших.

3) Полученный в последнем цикле деления остаток Rs+1, если он положительный, сдвигается вправо на S разрядов; если же Rs+1 < 0 (отрицательный), то остаток восстанавливается: к нему добавляется |В'|, т. е.[Rs+1]вост = Rs+1+|B'|. После этого выполняется сдвиг вправо на S разрядов. В результате получается целый остаток от деления.

Читайте также:  Договор с электриком

Частному и остатку присваиваются знаки.

Источник: http://MirZnanii.com/a/315061/delenie-dvoichnykh-chisel

Деление понятий. Правила деления. Ошибки в делении

Под делением можно понимать логическую операцию, посредством которой раскрывается объем понятия. Понятие «закон» как общее родовое охватывает такие соподчиненные видовые понятия, как «закон унитарного государства» и «закон федеративного государства». Указывая на эти виды, мы раскрываем объем их родового понятия.

в с в, с – виды родового понятия а.

а

Таким образом, операция деление одновременно является мысленным делением предмета на его формы (или виды), благодаря делению выявляется круг предметов, на которые распространяется слово, выражающее понятие о них. Деление применяется в нескольких случаях:

а) когда необходимо раскрыть не только сущность предмета, но и формы его проявления и развития, например, после определения права как общественного явления выделяют его современные отрасли (гражданское, уголовное и т.д.);

б) когда читателю (слушателю) неизвестна сфера применения какого-либо понятия, например, «гражданское право»; в этом случае мы называем видовые понятия, которые охватывает данное понятие: «наследственное право», «право собственности», «авторское право».

в) когда то или иное слово является многозначным, например, слово «пособие» употребляется по меньшей мере в следующих значениях – «учебное пособие» (учебники, школьные и вузовские карты, сборники задач и т.д.) и «материальное пособие» (пособие по безработице, по уходу за детьми и т.д.). Указание этих значений есть деление.

Деление имеет свои правила:

а) Деление должно быть соразмерным. Объем делимого понятия должен быть полностью исчерпан членами деления. При нарушении возникают следующие ошибки.

-неполное деление; эта ошибка возникает, если объем членов деления составляет лишь часть объема делимого понятия. («Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные». Пропущен член «прямоугольные треугольники»).

-деление с излишними членами; ошибка возникает в случаях, когда в число деления включают понятия, объемы которых не входят в объем делимого понятия.

«Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).

«Власть делится на законодательную, исполнительную, судебную и средства массовой информации» (средства массовой информации не обладают властными полномочиями).

б) Деление должно производиться по одному основанию. Характеристика или признак, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой характеристикой или признаком.

При нарушении возникает ошибка, называемая «сбивчивым делением». («Преступления делятся на раскрытые, нераскрытые и преднамеренные».

Здесь члены деления «раскрытые и нераскрытые преступления» выделены по одному основанию, а член «преднамеренные преступления» – по другому).

в) Члены деления должны исключать друг друга. Объемы их не должны иметь общих элементов. Члены деления могут быть лишь несовместимыми, соподчиненными понятиями. («Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние». Это неверно, ведь члены деления не исключают друг друга – равнобедренный треугольник также может иметь разные стороны).

г) Деление должно быть последовательным. От родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, а затем от них – у другому уровню. Другими словами сначала – к ближайшим видам, а затем к ближайшим подвидам.

Ошибка, при нарушении этого правила называется «скачок в делении». Неправильное деление: «Скелет человека делится на скелет позвоночника, скелет грудной клетки, скелет головы и скелет конечностей».

Правильное: «Скелет человека делится на скелеты конечностей, скелет туловища и скелет головы». Другой пример: «Право делится на трудовое, уголовное, гражданское. Гражданское право делится на право собственности, обязательное право, наследственное право».

Это правильное последовательное деление. Если же мы скажем так: «Право делится на трудовое, уголовное, наследственное», то получим скачок в делении.

Однако чтобы обеспечить научность деления надо не только соблюдать перечисленные правила. Необходимо также, чтобы выделяемые виды родового понятия соответствовали действительности, что можно достичь, применяя все научные средства, которыми располагает каждая наука в отдельности.

Четко проступает ограниченность правил деления. Во многих случаях переход от одного качества к другому происходит постепенно, незаметно, как бы растворяется в массе переходных стадий. Так, мы достаточно четко делим людей по возрасту на детей, подростков, юношей и т.д.

, ведь это определенные, качественно отличные друг от друга стадии развития человека. Однако не во всех случаях какого-то одного конкретного человека мы можем отнести либо к подростку, либо к юноше. По мере изменения, развития предметов и явлений появляются их новые виды и разновидности.

В связи с этим деление, которое было проведено с учетом всех правил в одно время, может оказаться некорректным в другое.

Структура деления такова:

а) делимое – родовое понятие, объем которого раскрывается через составляющие его виды;

б) члены деления – виды родового понятия полученные в результате деления;

в) основание деления – признак, по которому производится деление.

Виды деления различают в зависимости от характера признака, положенного в основание деления:

а) Дихотомическое деление (деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления) – это деление объема понятия на два класса, понятия о которых находятся в отношении противоречия. (В условном законодательстве, например, убийства делятся на преднамеренные и непреднамеренные).

б) Деление по видоизменению признака, здесь члены деления выделяются на основании изменения характеристики, выступающей в качестве основания деления(государства на основании изменения производственных отношений можно делить на рабовладельческие, феодальные, капиталистические).

в) Смешанное деление имеет место в том случае, когда используются оба вида деления одновременно. Так, политические институты делятся на государственные и негосударственные (дихотомическое деление), негосударственные – на профессиональные, молодежные, женские (деление по видоизменению признака), государства по географическому признаку делят на европейские, африканские и др..

Двояко проявляется единство и взаимодействие определения и деления. С одной стороны, определение, раскрывая сущность предмета, является наиболее глубокой основой деления. Мы не выделим верно, формы чего-либо, не зная его существенных необходимых признаков.

С другой же стороны, деление дополняет ограниченность, недостаточность определения, перенося акцент на раскрытие форм проявления сущности предмета. Этим и достигается большая полнота анализа. В учебном процессе ясно видно единство определения и деления, поскольку сначала мы, как правило, даем определение исследуемого предмета, потом раскрываем его формы, виды.

Часто деление поставляет материал для определений, например, структурных. Имеем следующее определение: «Истец – лицо, обращающие в суд, арбитраж или третейский суд за защитой своего нарушенного или оспариваемого права или охраняемого законом интереса».

Определение основывается здесь на учете видов судов (суд, арбитраж, третейский суд) и видов защиты в них (защита права, защита интереса, защита нарушенного права, защита оспариваемого права). Виды эти – результат операции деления.

Источник: https://megalektsii.ru/s29494t9.html

Формы представления частного в операциях деления

Все подпрограммы деления, приведенные в предыдущем разделе, возвращают на выходе результат в виде целочисленных частного Z и остатка R   X = 11, Y = 4,   X/Y = Z + R,

11/4 = [2] + {3}.

Однако при попытке продолжить деление, по аналогии с подобным действием в десятичной системе, что иногда бывает необходимо на практике, мы получим частное, представленное в форме дробного числа с фиксированной запятой X = 11, Y = 4, X/Y = Z + R,

11/4 = 0b10.11

Работа с такими числами ни чем не отличается от работы с неотрицательными целыми числами. Разница состоит лишь в том – где фиксируется дробная часть результата. Так результат деления 11/4 дал целую часть числа 2 и дробную (отделённые младшие два разряда) 0.75.

Теперь если вам потребуется использовать этот результат в последующих арифметических операциях, то нужно просто запомнить где находится разделяющая запятая и соответственно определить веса каких разрядов 2n, а каких 1/2m.

Тоже число 0b1011 может трактоваться по-разному в зависимости от того сколько разрядов отведено под целую и дробную части
0b1.011 = 1*20 + 0*(1/21) + 1*(1/22) + 1*(1/23) = 1.375  (формат (1.3)),
0b10.11 = 1*21 + 0*20 + 1*(1/21) + 1*(1/22)  = 2.750  (формат (2.

2)),
0b101.1 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*(1/21)   =  5.500  ( формат (3.1)) и т.д.

Рассмотрим как можно, например, сложить два дробных числа, предварительно приведя их к одному виду:
11/4 + 7/8 = 0b1011/0b0100 + 0b0111/0b1000 = 0b1011 >> 2 + 0b0111 >> 3 = 0b10.11 + 0b0.111 = 0b10.110 + 0b00.111 = 0b11.101 = 3.625

Дробные двоичные слагаемые 0b10.11 = 2.750 (формат (2.2)) и 0b0.111 = 0.875 (формата (1.3)) были приведены к единому формату представления (2.3) (0b10.110, 0b00.

111), где целую и дробную части отделяют запятая между третьим и четвёртым разрядами. После этого мы их сложили, как два обыкновенных семизначных числа.

Итак, дробные числа с фиксированной запятой – подчиняются всем тем же законам двоичной арифметики, что и целые числа.

В случае использования дробных чисел с фиксированной запятой в промежуточных вычислениях необходимо заранее ограничить разрядность дробной части результата. Это обусловлено тем, что при делении возможно образование бесконечных дробей, как допустим, 179/9 = 0b1001.100001… = 10.515625….   

Округление двоичных чисел происходит точно так же, как и в десятичной системе исчисления. Если дробный остаток от деления ≥0.5 (т.е.

если старший разряд в остатке, вес которого как раз 1/21, равен 1) или целочисленный остаток R≥0,5*Y , то частное Z округляется в большую сторону. Так при делении 9/2 = 0b100.1 = 4.5 необходимо учесть дробную часть 0.

5 и округлить частное до 5, а, например, при делении 9/4 = 0b10.01 = 2.25 остаток 0.25 надо отбросить.

Другим способом произвести корректировку частного можно, если добавить к нему 1/2. Тогда можно будет свободно отбросить остаток, поскольку округление в большую сторону будет происходить каждый раз, когда R≥0,5. Добавление 1/2 к частному равносильно добавлению перед делением к делимому половины делителя
(X + Y/2) / Y = X/Y + 1/2 = Z + 1/2.

Подпрограмма, приведенная ниже вносит такую поправку перед делением 15-разрядного делимого на 8-разрядный делитель.

; R17:R16 + R18 / 2 = (2*R17:R16 + R18) / 2
; R17:R16 – делимое, подлежащее корректировке
; R18 – делитель
; R19 – вспомогательный регистр cor_div: clr R19 ;обнуляем R20 lsl R16 ;умножение 2*R17:R16 rol R17 add R16,R18 ;сложение 2*R17:R16 + R18 adc R17,R19 ror R17 ;деление (2*R17:R16 + R18)/2 ror R16 adc R16,R19 ;корректируем (2*R17:R16 + R18)/2 adc R17,R19 ;если остаток ≥0,5 ret

Перейти к следующей части: Знаковые целые числа – Особенности работы со знаковыми числами

Источник: http://cxem.gq/mc/book31.php

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector